Las Matemáticas del Póker – Rango, Posición y EV

AVISO: Este artículo no pretende fomentar el juego, ni la ludopatía. Se trata de un análisis enfocado en las matemáticas del juego, donde se explica si el juego puede ser rentable o no y como analizarlo.

En este video analizo otros aspectos del Póker más técnicos como son el rango, la posición o el cálculo del EV.

1.Rango
2.Factores de Póker
3.Posición
4.EV
4.1.EV de Call
4.1.1.Calculadora de EV
4.2.EV de All-in
5.Otros Factores
6.Estrategia Preflop
7.Equilibrio

En el último video de las matemáticas del poker vimos un resumen de las reglas del juego, y cuál es la probabilidad de ligar cada mano.

Después vimos las outs y las odds, que son las probabilidades que se utilizan en poker, y aprendimos a calcularlas y a consultarlas con nuestra tabla de odds y outs.

También vimos como podemos aproximar estos valores mentalmente sin necesidad de tablas, y por último aprendimos a utilizar una calculadora de poker, y vimos como se relacionan las odds que calculamos para nuestros proyectos con nuestras probabilidades reales.

En cualquier caso no respondí como calcular nuestras probabilidades cuando no conocemos las cartas de nuestros rivales, y tampoco porque puede ser rentable una mano que tiene pocas probabilidades de ser ligada. Por eso si te quedaste con la duda o simplemente tienes curiosidad por responder a estas preguntas vamos con la segunda parte de las matemáticas del póker.

1.Rango

Como vimos en el anterior video, el Póker es un juego de información incompleta, ya que no conocemos las cartas de nuestros rivales. En consecuencia lo que podemos calcular viene de una estimación de que manos podrían tener, en base a los proyectos que pueden completar con las cartas comunitarias. Pero también conociendo que manos suele jugar con frecuencia o cuales prefiere descartar en ciertas fases del juego.

Algunos jugadores suelen jugar un número muy reducido de manos, porque se sienten más seguros jugando así. En cambio otros más recreacionales prefieren utilizar un número mas amplio. ¿Te has preguntado alguna vez que tipo de jugador eres tú?

La realidad es que todos tenemos un filtro para elegir que manos jugamos y cuales no, que es más o menos grande dependiendo de nuestro estilo de juego.

Pues bien, el grupo de cartas que conforman esa estimación se les conoce como rango y se representa a nivel de software con una matriz donde puedes seleccionar que cartas lo conforman.

Si quieres calcular las probabilidades de tu mano teniéndolo en cuenta, lo que debes hacer es calcular las probabilidades tus cartas frente a ese rango que estimas, eliminando todas esas manos que son imposibles o muy poco probables que el rival esté jugando, dado su perfil o la situación de juego. De esta manera obtendrás un cálculo lo más cercano posible al real con la información que tienes. Por eso a mejor sea la estimación que haces, más preciso será el cálculo de tu probabilidad, y por eso es importante adquirir un conocimiento técnico sobre qué rangos pueden tener nuestros rivales. Pero también es importante conocer nuestro propio rango.

A nivel práctico, te recomiendo un software de trackeo para hacer esto, ya que además de calcular probabilidades con rangos es capaz de analizar el juego de tus rivales y ofrecerte estadísticas personalizadas. Esto lo hace guardando los datos de las partidas que os van enfrentando y de esta manera puedes conocer que número de manos juega voluntariamente, el porcentaje de veces que ha subido en el preflop, o cualquier variable que consideres importante. La estadística de un jugador siempre puede ofrecernos una ventaja a largo plazo para tomar decisiones. Aunque ten en cuenta que esto es solo para Póker online.

La verdad es que este software mola mucho, pero mucho. Y ahora que ya has visto como calcular rangos, ¿que más crees que debes tener en cuenta para tomar una decisión?

2.Factores de Póker

Decidir cuando igualar una apuesta, subirla con cierta cantidad o tirar nuestras cartas es lo que determina que tan buenos jugadores somos a largo plazo, pero elegir una u otra depende de muchos factores, así que he elaborado una lista para que puedas verlos:

Algunos dependen solo de nuestra información, y otros de la información que nos proporcionan nuestros rivales. Pero después hay otros que dependen exclusivamente del juego como son por ejemplo el número de jugadores.  A más jugadores hay en una mesa, más probable es que alguno de ellos tenga una mano mas fuerte que la nuestra, al enfrentarnos a más jugadores en promedio por ronda. Por eso debemos adaptar nuestro juego con un rango más exclusivo, y a reducir también el rango que estimamos de nuestros rivales, pues es menos probable ganar con una misma mano cuando existen más manos posibles mejores.

3.Posición

Como vemos hay una gran cantidad de factores, pero no todos tienen la misma importancia.

Uno de los factores considerados más importantes en Póker es la posición, ya que esta se puede utilizar para obtener información extra de tus oponentes, o también para mentir. Si juegas en una posición temprana, no tienes información sobre lo que van a hacer tus rivales, y al no poder descartar ningún jugador estás obligado a jugar un rango más corto de manos. En cambio si juegas en una posición tardía, obtienes información de las apuestas que hacen o de los jugadores que se retiran, por lo que tienes cierta información que puede proporcionarte ventaja y más posibilidades de ganar. Eso hace que cada jugador adopte un juego y un rango diferente dependiendo de su posición y eso lógicamente ofrece resultados diferentes. Pero ¿cuánto de diferentes? Pues bien, se han analizado a 9 jugadores en más de 1000 manos para ver que posición tiene más ventaja, y esto es lo que se ha observado:

Como ya habíamos deducido las últimas posiciones suelen ser las que mas ganancia nos ofrecen, pero curiosamente y en contra de lo que había dicho, las primera posición también tiene un porcentaje bastante alto de victorias. Esto se explica porque muchos jugadores utilizan posiciones tempranas para apostar o subir como si tuvieran una mano fuerte, la tengan o no.

Si hacemos un resumen, vemos efectivamente que una posición tardía es la que más te beneficia, pero la temprana también puede servir para marcarte un buen farol.

Jugar bien al Póker no parece algo sencillo, Hay que se suficientemente bueno para superar las pérdidas del juego e incluso las pérdidas por comisiones. Y con todos estos factores nuestras decisiones dependen de muchas cosas. Entonces, ¿existe alguna fórmula matemática para poder decidir que acción tomamos?

4.Poker EV

Pese a que la posición es un factor muy importante, su influencia disminuye a medida que van quedando menos jugadores, ya que al reducir el número de rivales podemos consecuentemente robar menos fichas. Por lo que cuando quedan solo 2 jugadores en la mesa, que suele ser lo más habitual, la posición deja de ser un factor a tener en cuenta y podemos establecer un método matemático para saber que decisión debemos tomar, básandonos únicamente en el tamaño del bote, el tamaño de las apuestas y nuestras probabilidades.

Para eso se define un nuevo concepto llamado EV que viene de (Expected value o valor esperado) y se basa en el concepto de ganancia a largo plazo. Para saber si una jugada te conviene o no, lo mas inteligente es calcular que ganancia promedio obtendríamos si repitiéramos muchas veces esa misma jugada. Y eso es precisamente lo que calcula el EV, restando la probabilidad de ganar por el beneficio menos la probabilidad de perder por la pérdida. De esta manera puedes saber que rentabilidad tiene por ejemplo igualar una apuesta.

4.1.EV de Call

Cuando el EV es negativo igualar o hacer call no es rentable, pero si es positivo, si es a priori rentable a largo plazo al ser superior al EV de foldear, que es 0. Fíjate que también es posible tener un EV positivo aunque tengas más probabilidad de perder, si el beneficio compensa el riesgo. Ya que puede ser más rentable ganar pocas veces con mucho dinero, que muchas veces con poco dinero. Esto contesta a la pregunta de porque puede ser conveniente apostar con una probabilidad pequeña. He incluido esta calculadora de EV de call por si te interesa calcular el valor esperado de tu posible call.

IR A LA CALCULADORA DE EV

Para calcular el EV mentalmente puedes utilizar las conocidas pot odds, que no son más que la proporción entre lo que ganamos frente a la apuesta que tenemos que hacer, y que se comparan con las odds (que son las veces que perdemos por cada vez que ganamos), Como ambas se calculan con la misma proporción, solo tienes que comparar odds y pot odds para saber si es rentable ir o no a una subida, por lo que esta es una manera práctica de calcular el EV para el juego en vivo.

4.2.EV de All-In

Para saber en cambio si hacer un all-in es rentable, la cosa cambia, ya que es importante tener en cuenta la respuesta de nuestro rival, que puede ser ir o foldear en base a la cantidad que apostemos, por lo que el EV en este caso también incluye la probabilidad estimada de que suceda una acción o la otra, y se puede calcular de esta manera.

Que es básicamente la EV de foldear más la EV de hacer call

Existen bastantes fórmulas para determinar nuestras acciones, como por ejemplo la apuesta mínima que tienes que hacer para quitarle las odds necesarias al rival para perseguir su proyecto y otras muchas que podéis buscar por internet:

AM = (Outs x P)/(50 – 2 x Outs)

5.Otros factores

La verdad es que aunque estas fórmulas son útiles, hay otros factores que también pueden influir a la hora de tomar una decisión:

-Uno de ellos es el coste de confrontación. Si tienes una jugada rentable pero pocas fichas y no tienes la posibilidad de recompra o simplemente juegas a corto plazo, puede no ser inteligente igualar o hacer all-in si el hecho hacerlo puede tener un coste de confrontación de perder todas o una gran cantidad fichas, en comparación al de no enfrentarte (especialmente cuando nuestra probabilidad de ganar es baja), por lo que en en modalidades como la de torneo, también es importante evaluar nuestras decisiones en base a las fichas que tenemos y las de nuestros rivales. Un modelo matemático que tiene en cuenta esto es el modelo ICM, que se usa especialmente para la fases burbuja de torneos.

-Otro factor considerado el más importante para cambiar esas decisiones es el conocimiento de tus rivales, que puede servir para adaptar y explotar su metajuego lo máximo posible, aumentando o disminuyendo el tamaño de apuesta, la cantidad que tenemos que pagar a ciertos rivales, o simplemente para evitar o incentivar ciertos enfrentamientos, que nos pueden dan ventaja.

No parece fácil decidir con tantas cosas, por lo que la experiencia también juega un papel fundamental para ser un buen jugador, aunque ¿realmente somos capaces de aprender todas las situaciones de Póker?

6.Estrategia Preflop (Heads Up)

Solo en el Texas Holdem para 2 jugadores existen 10^161 decisiones diferentes posibles, lo cual es más que todos los átomos que forman el universo. Esto hace que sea imposible para un humano aprender cual es la decisión más ventajosa para toda esa inmensidad de situaciones. Aunque como seguramente has pensado, si existen programas donde puedes consultar cómo actuar ante la mayoría de casuísticas posibles para mejorar tu estrategia. Estos procesan millones de manos en base a explotarse a si mismos, y nos ofrecen las acciones más rentables a nivel estadístico, que puedes utilizar para adaptar a tu juego y explotar a tus rivales, por lo que hoy en día para ser un buen jugador también es importante saber interpretar correctamente datos estadísticos.

Una de las decisiones mas importantes que debemos tomar en el Póker, es como jugar nuestra mano en el preflop o heads up, ya que eso nos condiciona mucho durante las siguientes rondas de apuestas, por eso es importante tener una estrategia previa bien definida que puedas consultar. Por eso he incluido una serie de tablas basadas en el estudio de estos programas hechas por un jugador profesional (Zeros) y que podrían ser de ayuda si las tienes a mano durante el juego. En ellas tienes el plan de acciones basado en la rentabilidad óptima para cualquier situación concreta en el preflop, que puede ser muy útil para Póker online, por lo que si te interesa, tienes un enlace en la descripción, junto con el enlace a estos programas que he comentado por si deseas consultar otra situación. (Y no es que quiera que juegues a Póker pero si lo haces, hazlo bien).

DESCARGAR TABLA PREFLOP

Ahora que ya has visto que el Póker es un juego muy matemático, surge la pregunta más importante de todas, ¿es posible jugar al Póker de manera perfecta? Vamos a verlo:

7.Equilibrio de Nash

En 1951 un tal John Forbes Nash mas conocido como John Nash elaboró una tesis doctoral demostrando que cualquier juego con un número finito de estrategias mixtas tiene almenos un equilibrio de Nash. Este equilibrio se da cuando todos los jugadores han elegido de la mejor manera posible y ninguno de ellos puede mejorar su estrategia por mucho la cambie, siempre y cuando los demás mantengan la suya. Este equilibrio nos asegura que en un juego de suma 0 como el Póker, nunca perderemos a largo plazo.

¿Y esto cómo es posible?

La búsqueda de este equilibrio no es sencilla, pues debemos encontrar una combinación óptima que satisfaga a todos los jugadores de entre muchas posibles, lo cual sumado a la cantidad de decisiones que puede haber lo convierte en todo un reto computacional. Encontrar un equilibrio en el heads up es menos difícil pero en el River es mucho más complicado. (Para entender esto, intenta imaginar todas las situaciones que pueden darse en esta fase del juego)

Al haber tanta casuística posible, es demasiado costoso computar una estrategia para cada mano o tamaño de apuesta, por lo que los científicos han optado por abstraer el juego completo a una versión mas simplificada en cuanto a valores y tamaños de apuesta, que permite la búsqueda de un equilibrio de manera más eficiente, y que aproxima de una manera muy precisa al juego completo mediante un conjunto de algoritmos. Utilizando inteligentemente el cálculo de este equilibrio, han construido una Inteligencia artificial que juega al póker para dos jugadores de una manera prácticamente perfecta.

En 2017 el software Libratus consiguió vencer por primera vez a los mejores jugadores profesionales de Póker del mundo con una ventaja estadística significativa, lo cual es un hecho histórico para juegos de información incompleta. Y todo ello gracias a las matemáticas.

Por suerte o por desgracia el equilibrio de Nash solo es posible para 2 jugadores, dado que si es posible perder en expectativa a largo plazo en Póker de 3 jugadores o más, especialmente si un grupo de ellos se compenetra para eliminar a otro. Y es que aunque se calcule un equilibrio para los tres jugadores, esa combinación no tiene porqué ser un equilibrio de Nash en sí mismo. En consecuencia si juegas Póker online con más de dos personas, no debes preocuparte de momento, porque su futuro está asegurado, aunque, ¿quién sabe hasta cuando?